Ejercicios de Matemáticas, Fisica y Quimica

Como podeis ver, ya llevamos más de 400 problemas resueltos de Fisica y Quimica de Bachillerato y examenes selectividad. La idea es llegar a los mil problemas resueltos en los próximos meses. También podeis ver que hemos empezado a incluir problemas resueltos de Quimica. Añadiremos problemas de disoluciones, cantidad de sustancia, estequiometría y reacciones quimicas. Si mirais en la página de teoría de quimica encontrareis un montón de artículos relacionados con la quimica que os ayudarán a entender mejor los ejercicios de quimica. En poco tiempo tendréis una colección de 1000 problemas resueltos que os servirá para ir bien preparados a los exámenes de Fisica y Quimica. También tengo que comentar que vamos a continuar añadiendo videos de problemas resueltos de Tecnología, que servirán tanto para la asignaturas de Tecnología Industrial I y II, como para empezar a prepararte la oposición para profesor de secundaria de Tecnología. Para darte un adelanto de lo que vamos a añadi...

Aquí os presento 11 Ejercicios Resueltos de Electromagnetismo FISICA paso a paso para Bachillerato , en los que pondréis en acción los conceptos de campo magnetico creado por una carga puntual en movimiento, el creado por una corriente eléctrica infinita, el creado por una corriente circular en una espira, el creado en el interior de un solenoide o bobina , al igual que la acción del campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento y la fuerza eléctrica entre corrientes rectilíneas. Pinchando en los enlaces podéis ver el vídeo donde aparece el ejercicio resuelto de fisica . Ejercicio 1 . Un electrón parte del reposo y es acelerado por una diferencia de potencial de 100 V. Siy con la velocidad que adquiere, penetra en un campo magnético perpendicularmente a la dirección del campo, ¿qué radio de órbita describirá? El campo tiene una inducción de 5 gauss. Ejercicio resuelto Ejercicio 2 . Un electrón penetra en un campo magnético de inducción B = 0,02 T per...

La ley de Faraday nos relaciona la variación del campo magnético con un campo eléctrico. Por simetría entre ambos casos, es de esperar que exista una ley análoga que nos relacione la variación de un campo eléctrico con un campo magnético. Dicha ley fue propuesta por Maxwell como una modificación de la ley de Ampère , que nos da la circulación del campo magnético. En presencia de un campo eléctrico variable, la ley anterior se transforma en: Con las leyes deducidas hasta ahora tenemos una descripción completa de los campos eléctrico y magnético, incluso cuando varían con el tiempo. Para describir un campo necesitamos conocer su flujo y su circulación. Las cuatro ecuaciones que nos dan el flujo y la circulación de E y B se denominan ecuaciones de Maxwell y son: La primera ecuación es la ley de Gauss para el campo eléctrico ; la segunda, la ley de Faraday ; la tercera, la ley de Gauss para el campo magnético y la última, la de Ampère con la modificación de Maxwell . Estas cuatr...

Es bastante más difícil deducir la expresión de la energía magnética que la de la eléctrica, y es necesario hacerlo por métodos relativamente indirectos. Para ello consideremos el circuito de la ilustración, formado por una pila, una resistencia y una autoinducción . La fuerza electromotriz de la pila verifica:  I R es la caída de potencial en la resistencia y L dI/dt es la que se produce en la autoinducción , pues es el opuesto de la fuerza electromotriz inducida por ésta. Si el circuito está inicialmente abierto y en un instante dado se cierra, I va aumentando suavemente hasta alcanzar su valor estacionario. Multiplicando la expresión anterior por I, nos queda: I2R es la potencia que se disipa en la resistencia. Podemos interpretar entonces el término LI dI/dt como la potencia necesaria para establecer la corriente eléctrica o equivalentemente el campo magnético que conlleva. Si llamamos E B a la energía asociada con ese campo magnético, tenemos: Integran...

Los distintos materiales presentan una gran variedad de comportamientos magnéticos, es decir, de formas de reaccionar frente a un campo magnético. Recordemos que en el caso eléctrico del anterior post, por el contrario, todos los materiales reaccionaban apantallando el campo eléctrico, efecto que podía modelarse mediante una constante dieléctrica , que era mayor que uno (los conductores se puede suponer que son un caso especial de dieléctricos con apantallamiento infinito). Los principales efectos magnéticos en la materia son el diamagnetismo , el paramagnetismo y el ferromagnetismo . Analicemos dichos efectos separadamente. Todos los materiales presentan diamagnetismo , aunque en general es un efecto muy débil, que se ve enmascarado por los otros comportamientos magnéticos, cuando están presentes. En el diamagnetismo se inducen corrientes microscópicas que disminuyen el campo magnético aplicado. Su efecto se cuantifica por medio de la permitividad magnética del medio μ que es ig...

Deseamos calcular ahora el campo magnético producido por un solenoide , o bobina, infinito. En el eje del mismo podríamos obtener el campo utilizando la expresión anterior para una espira del post anterior. No obstante, podemos determinarlo en un punto cualquiera mediante la ley de Ampère . La trayectoria cerrada que consideramos para aplicar dicha ley es la formada por dos líneas paralelas al solenoide, una exterior y otra interior, que se unen entre sí en el infinito. Por simetría y para ser perpendicular a la corriente, el campo ha de ser paralelo al eje del solenoide. Lo primero que podemos comprobar es que el resultado es independiente de la posición concreta de ambas líneas, de donde se deduce que el campo en el interior y en el exterior tiene que ser constante, con valores distintos dentro y fuera. El valor fuera ha de ser cero pues, de lo contrario, existiría una energía por unidad de longitud del solenoide infinita, como veremos más adelante. Llamemos B al valor del campo m...

Vamos a calcular el campo debido a una espira circular de radio a en un punto de su eje , a una distancia R de su centro. El cálculo para puntos no pertenecientes al eje es bastante complicado. Esta vez es necesario utilizar directamente la ley de Biot y Savart . Lo primero que podemos ver en este caso es que dl y r — r' son perpendiculares entre sí. El campo producido por un elemento de corriente está dibujado en la ilustración. Podemos descomponerlo en dos: uno paralelo y otro perpendicular al eje. La componente perpendicular al eje se cancela con la producida por la parte simétrica de la espira. Así, sólo hemos de integrar la parte paralela al eje: en donde r es el módulo de r — r'  que no depende de r'. Hemos tenido en cuenta que Cos Θ = r/a. Como se llega finalmente a:

Supongamos dos cables rectilíneos paralelos, separados una distancia d, por los que circulan dos corrientes I 1 e I 2 , respectivamente. El campo magnético que produce una corriente en la posición del otro hilo ejerce una fuerza sobre éste, la cual deseamos calcular. El campo magnético B 1 producido por el hilo 1 en la posición del 2 es igual a (μ 0 /2π) I 1 /d y perpendicular al hilo 2. La fuerza sobre el hilo 2 será: I es la longitud de los hilos, que hemos supuesto infinita, por lo que la fuerza total entre ambos también es infinita. La cantidad que de hecho está bien definida es la fuerza por unidad de longitud: El resultado es simétrico respecto a los dos hilos. A la misma conclusión habríamos llegado calculando la fuerza ejercida por el cable 2 sobre el 1 (la fuerza sería igual en módulo, pero de sentido contrario). Esto, de hecho, no es más que una comprobación de que nuestra expresión de la fuerza magnética verifica el principio de acción y reacción de Newton. ...

El campo magnètico se puede calcular bien a partir de la ley de Ampère , en situaciones de simetría, o bien directamente a partir de la ley de Biot y Savart , aunque la integral involucrada suele ser difícil.  Campo magnético debido a una corriente rectilínea Calcularemos este caso mediante la ley de Ampère. Debido a la simetría del problema, sabemos que el campo ha de ser en todo punto perpendicular al hilo conductor y que su módulo sólo puede depender de la distancia al hilo. Igualmente, el sentido del campo viene dado por la regla de la mano derecha. Si el pulgar señala en la dirección de la corriente, los otros cuatro dedos indican el sentido del campo magnético. Queda por determinar, mediante la ley de Ampère, el módulo del campo magnético. Para ello consideremos una circunferencia perpendicular al hilo y concéntrica con él. Calculemos la circulación del campo magnético a lo largo de dicha trayectoria. Como el campo magnético es en todo punto tangente a la tray...

Como veremos más adelante, el flujo del campo magnético es siempre cero, por lo que no es de utilidad para el cálculo del campo en situaciones de simetría. Existe, sin embargo, una ley que involucra a la circulación del campo magnético y que es tremendamente útil para su cálculo en dichas situaciones. Esta ley se conoce como ley de Ampère y se deduce directamente de la expresión del campo magnético dada por la ley de Biot y Savart . Únicamente la enunciaremos y la aplicaremos al cálculo del campo magnético en determinados problemas. Dice así: La circulación del campo magnético a través de una trayectoria cerrada cualquiera es igual a por la intensidad de corriente neta I t que atraviesa la trayectoria: La ley de Ampère se refiere también al sentido de la corriente, que viene dado por la regla de la mano derecha. Si la corriente la consideramos positiva en el sentido del pulgar, la circulación hay que calcularla en el sentido determinado por el resto de los dedos. Lo p...

A partir del campo magnético creado por una carga en movimiento podemos deducir el creado por una corriente eléctrica. Históricamente, el desarrollo fue el inverso. H. C. Oersted estudió experimentalmente la interacción entre corrientes eléctricas e imanes y descubrió que una corriente eléctrica genera un campo magnético. Sus resultados fueron completados con los trabajos de otros investigadores hasta que finalmente Biot y Savart obtuvieron la ley que nos da el campo magnético producido por una corriente eléctrica estacionaria, o sea, que no depende del tiempo. A partir de esta ley se obtuvo el campo magnético debido a una carga móvil. El campo magnético creado por un elemento dl de hilo es igual al creado por una carga multiplicado por el número de cargas comprendidas en dicho elemento, nS dl. Por tanto: en donde se ha operado de forma similar a como se hizo en la obtención de la fuerza magnética sobre un hilo. Integrando la contribución anterior a lo largo del hilo se ob...

Antes de ver el campo magnético producido por una carga en movimiento , conviene profundizar un poco en el problema de las fuentes del campo magnético, es decir, en saber qué entidades elementales podemos suponer que lo generan. Hemos dicho que las cargas móviles y, por tanto, las corrientes eléctricas producen campos magnéticos, pero, ¿existen fuentes del campo magnético, o sea, entidades más simples que lo generen? Hasta la fecha, la respuesta es negativa a pesar de las muchas investigaciones realizadas al respecto. No se ha encontrado una fuente del campo magnético, un monopolo magnético. ¿Contradice ello a nuestras experiencias con imanes? En absoluto. Los imanes constan de dos polos que interactúan con otros imanes magnéticamente. Los polos opuestos se atraen y los iguales se repelen, de forma similar a como ocurre con las cargas eléctricas.  Podríamos tratar de dividir un imán en dos trozos de forma que aisláramos cada polo por separado. Sin embargo, esto no es posib...

Como las corrientes eléctricas están formadas por cargas en movimiento, la presencia de un campo magnético produce una fuerza sobre las cargas, que éstas transmiten al cable conductor. Podemos obtener una expresión de dicha fuerza en función de la intensidad de la corriente. Supongamos que la corriente eléctrica está producida por cargas de magnitud Q que se mueven con una velocidad v y que hay n cargas por unidad de volumen. La carga que atraviesa una sección S en un intervalo temporal t es QnSvt. Así, la intensidad de la corriente, o carga por unidad de tiempo, es igual a: La fuerza total sobre el hilo será igual a la suma de las fuerzas ejercidas por el campo magnético sobre cada una de las partículas, dadas por la ecuación anterior. La contribución a dicha suma de un elemento dl de hilo será igual a la fuerza sobre una partícula multiplicada por el número de partículas en dicho elemento, que está dado por nS dl. (El elemento dl tiene la dirección del hilo y el sentido ...