Campo magnetico producido por una espira

Vamos a calcular el campo debido a una espira circular de radio a en un punto de su eje, a una distancia R de su centro. El cálculo para puntos no pertenecientes al eje es bastante complicado. Esta vez es necesario utilizar directamente la ley de Biot y Savart. Lo primero que podemos ver en este caso es que dl y r — r' son perpendiculares entre sí. El campo producido por un elemento de corriente está dibujado en la ilustración.

Podemos descomponerlo en dos: uno paralelo y otro perpendicular al eje. La componente perpendicular al eje se cancela con la producida por la parte simétrica de la espira. Así, sólo hemos de integrar la parte paralela al eje:

en donde r es el módulo de r — r'  que no depende de r'.

Hemos tenido en cuenta que Cos Θ = r/a. Como

se llega finalmente a: