Energia mecanica

Es bastante más difícil deducir la expresión de la energía magnética que la de la eléctrica, y es necesario hacerlo por métodos relativamente indirectos. Para ello consideremos el circuito de la ilustración, formado por una pila, una resistencia y una autoinducción. La fuerza electromotriz de la pila verifica: 

I R es la caída de potencial en la resistencia y L dI/dt es la que se produce en la autoinducción, pues es el opuesto de la fuerza electromotriz inducida por ésta. Si el circuito está inicialmente abierto y en un instante dado se cierra, I va aumentando suavemente hasta alcanzar su valor estacionario. Multiplicando la expresión anterior por I, nos queda:

I2R es la potencia que se disipa en la resistencia. Podemos interpretar entonces el término LI dI/dt como la potencia necesaria para establecer la corriente eléctrica o equivalentemente el campo magnético que conlleva. Si llamamos E_B a la energía asociada con ese campo magnético, tenemos:

Integrando la ecuación anterior, llegamos a:

Esta expresión puede reescribirse en función del campo magnético, si bien es relativamente difícil conseguirlo. En general, tenemos:

Esta expresión es válida en cualquier circunstancia. (1/2μ₀) B² es la densidad de energía del campo magnético. En la aplicación siguiente probaremos la expresión anterior para un solenoide.