Ejercicios de Matemáticas, Fisica y Quimica

El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia que experimenta una onda cuando el emisor, el receptor o ambos se mueven con respecto al medio de propagación. Se trata de un fenómeno ondulatorio general, importante en muchas situaciones. Consideremos que el receptor está en reposo, mientras que el emisor está en movimiento, con respecto al medio de transmisión, y produce una onda de frecuencia angular  ω  cuando está en reposo. Si la velocidad de la onda en el medio es v, su longitud de onda en reposo sería  λ  = 2 π v/ ω . Los puntos con la misma fase, como las crestas de la onda, por ejemplo, estarían separados una distancia  λ . Al moverse el emisor hacia el receptor con una velocidad constante v e , la distancia entre las crestas disminuye, con respecto al caso en reposo, en una cantidad v e T = v e 2 π / ω . Ésta es la distancia que se ha desplazado el emisor en el tiempo que transcurre entre dos crestas, como se puede apreciar...

La polarización es un fenómeno característico de las ondas transversales . En éstas, la oscilación puede tener lugar en cualquier dirección contenida en el plano perpendicular a la dirección de propagación . En general, la oscilación cambia aleatoriamente de dirección, dentro del mencionado plano, y se dice que la onda no está polarizada. La luz ordinaria no está polarizada, ya que está producida por multitud de saltos electrónicos distintos, cada uno de ellos en una dirección diferente. Cuando la oscilación de una onda transversal se produce en una sola dirección, se dice que la onda está linealmente polarizada. Las ondas en una cuerda generadas por una fuente vibrando en una sola dirección están linealmente polarizadas. Las ondas electromagnéticas están linealmente polarizadas cuando el campo eléctrico oscila en una sola dirección y, en consecuencia, el campo magnético oscila también en una sola dirección, la perpendicular a la anterior y a la de propagación. La luz o...

Si un chorro de partículas atraviesa una abertura, unas partículas pasarán y otras no, pero las que lo hagan continuarán en línea recta. La parte del chorro que atraviesa la abertura reproduce exactamente la forma de ésta. En las ondas, la situación es muy distinta, tal como podemos deducir a partir del principio de Huygens . Cada punto de la abertura es como si emitiera una onda, y la onda final es la suma de todas ellas. A dicho fenómeno se le denomina difracción . La difracción es el cambio de forma que se produce en una onda cuando ésta atraviesa una zona estrecha. La difracción es tanto más importante cuanto mayor sea la longitud de onda comparada con la dimensión típica de la abertura. Es relativamente difícil calcular las amplitudes de las ondas finales en la difracción. Aquí daremos simplemente los resultados más importantes. En la difracción por la rendija se producen franjas claras y oscuras, paralelas a la rendija. En la ilustración se representa la intensi...

La generación de ondas estacionarias es un caso especial de interferencia de ondas . Se producen cuando una onda cualquiera es confinada en cierta región del espacio. La interferencia se da entre la onda incidente y la reflejada . En el caso de una cuerda, se producen ondas estacionarias siempre que se tenga un extremo de la cuerda fijo . Cuando una onda, transmitiéndose en una cuerda, llega a un extremo fijo, éste se ve forzado a reflejarla. Es decir, remite una nueva onda hacia atrás, de forma que la superposición de las dos ondas, la incidente y la reflejada, produzca un desplazamiento nulo del extremo de la cuerda. Si suponemos que el extremo fijo se encuentra en x = 0 y que la onda incidente está dada por la expresión: la onda reflejada vendrá dada por: El signo más que aparece en el argumento de la función seno nos dice que la onda viaja en sentido opuesto a la incidente, mientras que el signo menos delante de la amplitud nos asegura que en el extremo, en x...

El fenómeno ondulatorio característico por excelencia es la interferencia . Surge cada vez que dos ondas coinciden en un mismo punto. Para poder estudiarla necesitamos conocer el importante principio de superposición . Este principio es una consecuencia del carácter lineal de la ecuación de ondas , es decir, del hecho de que en la misma todos los términos contienen a la función o sus derivadas y siempre con la potencia unidad (nunca aparece la función al cuadrado, por ejemplo). Si tenemos dos soluciones de una ecuación lineal cualquiera, entonces su suma es también otra solución. Esto aplicado a las ondas nos dice que, si a un punto llegan dos ondas, el resultado global es la suma de las dos. Aunque esto parezca obvio, no tendría por qué ser así. Es importante notar que lo que se suma son las funciones de onda en sí, no sus intensidades, por ejemplo, que son proporcionales a los cuadrados de las funciones. La interferencia es la consecuencia de la superposición de dos o...

En las ondas esféricas , los puntos que vibran en fase forman superficies esféricas. Se dice que tienen frentes de ondas esféricos. Éstos viajan hacia el exterior, aumentando progresivamente su radio. Una fuente puntual emite ondas esféricas , que se propagan en todas direcciones. Cuando nos alejamos mucho de la fuente, la curvatura es, sin embargo, tan pequeña que los frentes de onda parecen básicamente planos. La amplitud de la oscilación en una onda esférica no es constante, como sucede con las ondas planas, sino que disminuye al aumentar el radio de la esfera. Esto ha de ser así para que la energía se conserve. La ley de conservación de la energía nos asegura que la potencia total que atraviesa cualquier superficie esférica, concéntrica con la fuente, ha de ser la misma, para que no haya ni creación ni destrucción de energía. Dicha potencia ha de ser igual, además, a la de la fuente que origina la onda. Dado que la superficie de un frente de ondas de radio r es 4πr 2...