Ondas Esfericas

En las ondas esféricas, los puntos que vibran en fase forman superficies esféricas. Se dice que tienen frentes de ondas esféricos. Éstos viajan hacia el exterior, aumentando progresivamente su radio.

Una fuente puntual emite ondas esféricas, que se propagan en todas direcciones. Cuando nos alejamos mucho de la fuente, la curvatura es, sin embargo, tan pequeña que los frentes de onda parecen básicamente planos.

La amplitud de la oscilación en una onda esférica no es constante, como sucede con las ondas planas, sino que disminuye al aumentar el radio de la esfera. Esto ha de ser así para que la energía se conserve.

La ley de conservación de la energía nos asegura que la potencia total que atraviesa cualquier superficie esférica, concéntrica con la fuente, ha de ser la misma, para que no haya ni creación ni destrucción de energía. Dicha potencia ha de ser igual, además, a la de la fuente que origina la onda. Dado que la superficie de un frente de ondas de radio r es 4πr², la intensidad de la onda a una distancia r de la fuente habrá de ser igual a:

Esta dependencia en r es muy frecuente en Física; se da siempre que alguna magnitud que se ha de conservar se diluye a lo ancho de una superficie esférica. De este resultado se deduce que la amplitud en las ondas esféricas ha de variar como 1/r.

Ejercicio resuelto de ondas esfericas

Un avión emite un sonido de 2 500 W. Calcula la intensidad con la que se recibe dicho sonido a 2 km de distancia. Si su frecuencia es de 300 Hz, ¿con qué amplitud oscilan las moléculas de aire a dicha distancia? (Densidad del aire: 1,3 kg/m³.)

Solución:

La intensidad es igual a la potencia dividida por el área en la que se reparte:

La amplitud la podemos obtener de la expresión:

Atenuación y absorción

La intensidad de una onda puede disminuir debido a un aumento de tamaño del frente de ondas, como acabamos de ver, o por atenuación debida al material en el que se propaga. La atenuación se produce por dos mecanismos distintos: absorción y dispersión. En la absorción, parte de la energía de la onda se transforma en energía calorífica del medio de transmisión, que aumenta su temperatura. La dispersión consiste en un desvío de parte de la onda debido a las irregularidades del medio.

Sea cual sea el mecanismo de atenuación, podemos cuantificar sus efectos por medio del coeficiente de atenuación α, que se define como la disminución de intensidad -dI de la onda en una distancia infinitesimal dx dividida por la intensidad y por dicha distancia:

El coeficiente de atenuación depende del tipo de medio y de onda, así como de su frecuencia. Tiene dimensiones de inversa de longitud y se mide, por tanto, en m^-1. A partir de la expresión anterior, podemos obtener la variación espacial de la intensidad de la onda. Para ello pasamos a una parte de la ecuación los factores que dependen de la intensidad y a la otra el resto, e integramos:

I₀ es la intensidad en el punto inicial, e I la intensidad en el punto x. Realizando las integrales, llegamos a:

Despejando la intensidad, obtenemos:

Ejercicio resuelto de atenuación y absorción de ondas

El coeficiente de atenuación de una onda en un medio es α = 10 m^-1. ¿Cuánto se reduce la intensidad de la onda al atravesar 25 cm de dicho medio?

Solución:

La intensidad final viene dada por la ecuación. Así pues:

O sea, la intensidad de la onda a 25 cm del origen es igual a un 8,2% de la inicial.