Energia cinetica de rotacion

Consideremos un sólido rígido que gira alrededor de un eje. Deseamos calcular su energía cinética, consecuencia del mencionado movimiento de rotación. Como vimos en el post anterior, la energía cinética total de un sistema de partículas es igual a la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas constituyentes:

Para calcular esta suma utilizaremos la expresión concreta de las velocidades v_i de las partículas de un sólido rígido que gira y, además, trataremos de reescribir el resultado en función de las magnitudes de rotación.

El módulo de la velocidad de la partícula i es igual a v_i = ωR_i, en donde R_i es su distancia al eje de giro. Así:

En el último paso hemos utilizado la definición del momento de inercia con relación al eje de giro. Por lo tanto:

La energía cinética de rotación alrededor de un eje es igual a la mitad del momento de inercia con respecto a ese eje por la velocidad angular al cuadrado.

Se puede apreciar que esta fórmula es análoga a la de la de traslación. Para pasar de una a otra basta con sustituir la masa m por el momento de inercia I, y la velocidad lineal v por la angular ω.

Cuando el cuerpo gira con relación a un eje que pasa por el centro de masas y además se desplaza, la energía cinética total es igual a la energía cinética de traslación más la energía cinética interna, tal como vimos en el post anterior. La energía cinética interna coincide, en este caso, con la energía cinética de rotación, ya que girar es el único movimiento que un sólido rígido puede hacer respecto a su centro de masas. Por tanto:

en donde m_T es la masa total del sólido, V_CM la velocidad del centro de masas e I_CM el momento de inercia con respecto al eje de rotación, que pasa por el centro de masas.