Relación entre campo y potencial: Gradiente

Líneas y superficies equipotenciales

Son aquellas en las que se mantiene el potencial constante e igual a un valor determinado.

Líneas de campo

Son líneas caracterizadas porque en cada punto el vector campo es tangente a ellas.



Ecuación 1



Las líneas de campo y las líneas y/o superficies equipotenciales son ortogonales entre sí, ya que sobre una equipotencial el primer miembro de la Ecuación (1) es nulo, por tanto Edl = 0 para un intervalo diferencial dl, y si E es distinto de cero, E debe ser perpendicular a dl para que el producto escalar sea nulo.

Gradiente de potencial

Se define el módulo del gradiente de potencial en un punto como el límite del aumento de potencial ΔV a lo largo de la longitud elemental Δl sobre la línea de campo dividida por Δl cuando Δl tiende a cero:



Ecuación 2



El gradiente es un vector cuyo módulo es el indicado en la Ecuación (2), su dirección es la del campo eléctrico en cada punto, y puesto que una elevación del potencial se verifica cuando nos movemos en sentido contrario al campo, su sentido es opuesto al de E, en forma matemática:



Ecuación 3