Ley de Coulomb

Consideremos la interacción eléctrica entre dos partículas cargadas, en reposo, en el sistema inercial de referencia del observador o, cuando más, moviéndose a una velocidad muy pequeña; el resultado de tal interacción constituye la electrostática. La interacción electrostática entre dos partículas cargadas está dada por la ley de Coulomb, llamada así en honor del ingeniero francés Charles A. de Coulomb (1736-1806) quien fue el primero en enunciarla, como sigue:

La interacción electrostática entre dos partículas cargadas es proporcional a sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas y su dirección es según la recia que las une.

Esto puede expresarse matemáticamente por:

Ecuación 2

donde r es la distancia entre las dos cargas q y q', F es la fuerza que actúa sobre cada carga y K_e es una constante a determinar de acuerdo con nuestra elección de unidades. Esta ley es muy semejante a la ley de interacción gravitacional.

Podemos experimentalmente verificar la ley de la proporcionalidad inversa del cuadrado de la distancia midiendo las fuerzas entre dos cargas dadas colocadas a distancias distintas. Una posible disposición experimental se ha indicado en la fig. 5 parecida a la balanza de torsión de Cavendish.

Figura 5. Balanza de torsión de Cavendish para verificar la ley de la interacción eléctrica entre dos cargas


La fuerza F entre la carga en B y la carga en D se encuentra midiendo el ángulo 0 según el cual la fibra OC rota para restablecer el equilibrio.

Si hacemos una proposición definida acerca de la unidad de carga, entonces podemos determinar K_e  experimentalmente. Sin embargo, procederemos en sentido inverso y asignando a K_e  un valor conveniente, fijamos de este modo, la unidad de carga. Adoptaremos este segundo método y, usando el sistema MKSC establecemos el valor numérico de K_e igual a 10^-7 c²= 8,9874 x 10⁹ donde (como anteriormente) c es la velocidad de la luz en el vacío.  En la práctica, podemos tomar para K_e el valor 9 x 109. Entonces, cuando la distancia se mide en metros y la fuerza en newtons, la ec. (2) se escribe:


Ecuación 3

Una vez que hemos decidido sobre el valor de K_e , la unidad de carga está fijada. Esta unidad se llama un coulomb, y se designa por el símbolo C. De aquí que podamos establecer la siguiente definición: el coulomb es la carga que, colocada a un metro de olra carga igual en el vacío, la repele con una fuerza de 8,9874 x 10⁹ newtons. La fórmula (3) es válida solamente para dos partículas cargadas en el vacío; o sea, para dos partículas cargadas en ausencia de toda otra carga o materia. Obsérvese que, de acuerdo con la ec. (2), expresamos K_e  en N m² C^-2 ó m³ kg s^-2 C^-2 .

Por razones prácticas y de cálculo numérico es más conveniente expresar K_e  en la forma:


Ecuación 4

donde la nueva constante ε₀ se llama permitividad del vacío. De acuerdo con el valor asignado a K_e , su valor es:

Ecuación 5

Por lo tanto escribiremos la ec. (3) en la forma :


Ecuación 6

Cuando usemos la ec. (6) debemos incluir los signos de las cargas q y q'. Un valor negativo para F corresponde a atracción y un valor positivo corresponde a repulsión.