Modelo atómico de Bohr y Sommerfeid

Modelo atómico de Bohr y Sommerfeid

En 1913, N. Bohr enunció dos postulados que acabaron con las contradicciones en las que se debatía la física clásica para explicar la existencia de átomos constituidos por núcleos y electrones que interaccionaban según la ley de Coulomb.

La teoría de los cuantos de Planck le aportó a Bohr estas dos ideas:
—los osciladores eléctricos sólo pueden poseer cantidades discretas de energía; y
—solamente se emite radiación cuando el oscilador pasa de un estado cuantizado a otro de mayor energía.

Bohr aplicó estas ideas al átomo de hidrógeno y postuló que el movimiento del electrón estaba restringido a un número discreto de órbitas circulares con el núcleo en el centro (primer postulado).

El tamaño de las órbitas se determinó suponiendo, arbitrariamente, que el momento angular del electrón alrededor del núcleo es un múltiplo entero de

siendo n un número entero = 1, 2, 3, 4 llamado número cuántico principal.

Bohr encontró que el radio de las órbitas era igual a

donde a0 = 0,530 Á. Así, el radio de la órbita de Bohr, para el estado fundamental del átomo de hidrógeno, es 0,530 A; para el primer estado excitado, cuatro veces mayor; para el siguiente, nueve veces mayor; y así sucesivamente.

Cuando un electrón se mueve en una de estas órbitas, tiene una energía constante y solamente se emite radiación cuando el electrón pasa a una órbita de menor energía (segundo postulado).

Los dos postulados mencionados y la condición de cuantización permitieron a Bohr deducir la ley empírica de Balmer, en la que el valor de la constante de Rydberg, determinado teóricamente, estaba de acuerdo con el experimental.

Energía del electrón en una órbita estacionaria
Cada órbita tiene un valor determinado de energía, por lo que después se las llamó niveles de energía. Estos niveles de energía no pueden tomar un valor cualquiera, sino que están cuantizados por depender del número cuántico, n. Cualquier nivel de energía que no responda a esos valores determinados, es un nivel prohibido y no puede ser ocupado por ningún electrón.

La energía del electrón del átomo de hidrógeno está restringida a los valores:

donde:

El electrón ocupa el nivel de menor energía o fundamental, pero, como consecuencia de alguna excitación, puede ocupar niveles superiores de energía o niveles excitados.

Si consideramos el átomo ionizado como nivel cero de energía, puesto que se necesita energía para ionizar el átomo, todas las energías permisibles son negativas.

Bohr también calculó el número máximo de electrones que puede haber en cada nivel de energía; éste es:

Los espectros según el modelo atómico de Bohr

La cuantización de la energía explica que los átomos puedan emitir energía de forma discontinua; por esta razón, en los espectros atómicos sólo aparecen líneas que corresponden a determinadas frecuencias.

Una raya del espectro es consecuencia de un salto electrónico entre dos niveles de energía:

donde v es la frecuencia que corresponde a dicha raya.

En la expresión obtenida anteriormente para hallar las longitudes de onda de las rayas espectrales de los espectros de emisión:

—n1 es el nivel al que saltan los electrones o nivel final; y
—n2 es el nivel desde el que saltan los electrones o nivel inicial.

Modificaciones al modelo de Bohr

La teoría de Bohr explica las rayas del espectro deí hidrógeno; sin embargo, cuando se consideran átomos con más de un electrón, surgen ciertas dificultades que Bohr no sabe explicar. Cuando se hace un espectro de átomos polielectrónicos, con espectrógrafos técnicamente más avanzados, se observa que algunas de las rayas se desdoblan en dos muy próximas (dobletes), tres muy próximas (tripletes), etc. Lo que supone un mayor número de saltos electrónicos.

A. Sommerfeld supuso que las órbitas que describe el electrón podían ser, además de circulares, elípticas con el núcleo en uno de sus focos. Para definir las órbitas elípticas hacen falta dos números cuánticos: el número cuántico n o número cuántico principal, y un nuevo número cuántico, l o número cuántico secundario o azimutal.

Donde l toma todos los valores comprendidos entre cero y n — 1.

Cuando l es igual a n — 1, la órbita es circular y en el resto de los casos es elíptica. Así tenemos:

De este modo, cada nivel de energía se divide en varios subniveles, tantos como el valor de n.

Cuando el espectro se realiza en el interior de un campo magnético aparecen otros nuevos desdoblamientos, lo que se denomina efecto Zeeman.

Estos desdoblamientos se explican de la siguiente forma: cuando un electrón gira en una órbita, produce un campo magnético que interacciona con el campo magnético aplicado; esta interacción depende de la orientación de la órbita en el espacio; por tanto, el número de rayas en las que aparece desdoblada una de ellas, indica el número de posibles orientaciones en el espacio. La orientación también está cuantizada y viene definida por un tercer número cuántico, m o número cuántico magnético, cuyos valores vienen dados por:

No obstante, para interpretar los espectros de forma completa fue necesario introducir un cuarto número cuántico. En 1925 G. Uhlenbeck y S. Goudsmit postularon que el electrón, además del momento angular, debido a su movimiento alrededor del núcleo, posee un momento angular intrínseco o momento angular de spin, que puede ser paralelo o antiparalelo a un campo magnético aplicado, y que está cuantizado. Intuitivamente, el spin se traduciría como un movimiento de giro del electrón sobre sí mismo.

El número cuántico de spin, s o ms, toma los valores: