Mecánica ondulatoria

Mecánica ondulatoria

La mecánica ondulatoria, llamada también mecánica cuántica, fue desarrollada hacia 1926 por E. Schrödinger, W. Heisenberg  y se basa en la hipótesis de De Broglie y en la teoría cuántica.

Parte de la idea de que el electrón, en su movimiento, lleva asociada una onda de forma análoga a lo que sucede en la radiación electromagnética. De esta manera, el movimiento del electrón puede describirse a partir de la ecuación de una onda, similar a la usada en mecánica, por ejemplo, para describir las ondas estacionarias que se producen en una cuerda fija en sus extremos.

Schrodinger, al que se debe el desarrollo matemático de esta teoría, propuso una ecuación para describir el movimiento en sistemas con un solo electrón, como el átomo de hidrógeno, en el que el núcleo ocupa el origen de coordenadas.

La ecuación, denominada ecuación de Schrodinger, tiene la siguiente forma:

Es una ecuación diferencial de segundo grado (en derivadas segundas parciales) de una función  respecto a las coordenadas x, y, z; donde:

La solución de la ecuación nos da los valores de la función y de E. Al resolver la ecuación, no se obtiene una solución única, sino varias; estas soluciones dependen de tres parámetros enteros: n, l y m, que son precisamente los números cuánticos. Ahora, estos números cuánticos son solución de la ecuación y no han de ser introducidos de forma arbitraria, como sucedía en el modelo de Bohr-Sommerfeld.

Basándonos en el principio de incertidumbre, la solución de la ecuación de Schrodinger sólo tendrá carácter probabilístico y no certeza absoluta, respecto a la posición del electrón en el espacio.

Como la intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud, esto nos indica: a) la densidad electrónica; b) la probabilidad de que el electrón se encuentre en un elemento de volumen dado.

Si representamos esta probabilidad frente a la distancia al núcleo, se observa que la distancia más probable coincide con el radio de la primera órbita de Bohr, aunque la diferencia en el concepto es fundamental. Bohr partía de la idea de órbitas prohibidas y órbitas permitidas; sin embargo, la mecánica cuántica nos dice que el electrón se encuentra en unas zonas con mayor probabilidad que en otras, pero puede encontrarse a cualquier distancia del núcleo.

 

Ya hemos visto que el electrón no tiene la misma probabilidad de encontrarse en todas las regiones del espacio. Si pudiéramos hacer una serie de fotografías instantáneas del átomo de hidrógeno y superponer todas ellas, observaríamos una serie de puntos, cada uno de los cuales indicaría la situación del electrón en un instante dado.

Al representar la probabilidad o densidad electrónica frente a la distancia al núcleo, se observa que la probabilidad de encontrar al electrón a una distancia muy grande del núcleo es muy pequeña; la amplitud de la onda al cuadrado cae muy rápidamente al aumentar r. Podemos trazar una esfera que rodee al núcleo, en la que la probabilidad es muy grande.

Al aumentar el número cuántico n, aumenta el número de máximos de probabilidad y aparecen unos puntos en los que la probabilidad de encontrar al electrón es cero; estos puntos corresponden a las llamadas zonas o planos nodales.

Existe un volumen en el que la probabilidad de encontrar el electrón es máxima, y a este volumen se le denomina orbital; por tanto:

Orbital es la zona del espacio donde la probabilidad de encontrar el electrón es muy alta, superior al 99 %.

Cada orbital está definido mediante tres números cuánticos: n, l y m.